Les nombres complexe -Trigonométrie

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Présentation du document :

Cours sur les nombres complexe ainsi que la Trigonométrie . Ce document est réaliser pour exercices bac+2 .

Description du document :

Cours sur les nombres complexe ainsi que la Trigonométrie . Ce document est réaliser pour exercices bac+2 .

Cours explicatif , Les nombres complexe - La Trigonométrie

[u]Extrait du cours [/u]:
5.1.1. D´efinition de Cl
D´efinition
On munit l’ensemble IR2 des deux lois suivantes :
8 (x, y, x0, y0) 2 IR4, (x, y) + (x0, y0) = (x + x0, y + y0)
(x, y)(x0, y0) = (xx0 − yy0, xy0 + yx0)
Proposition
Muni de ces deux lois, IR2 poss`ede une structure de corps. Plus pr´ecis´ement :
• Le neutre pour la loi + est (0, 0).
• L’oppos´e de (x, y) est (−x,−y).
• Le neutre pour le produit est (1, 0).
• Pour tout z = (x, y) non nul, l’inverse de z est :
1
z
= (
x
x2 + y2 , −y
x2 + y2 ).

Sommaire du document :

[b]I) Le corps des nombres complexes[/b]
5.1.1. D´efinition de Cl
5.1.2. Notation cartésienne
5.1.3. Conjugaison
5.1.4. Module
5.1.5. Fonctions à valeurs complexes

[b]II) Argument, exponentielle complexe[/b]
5.2.1. Notation ei
5.2.2. Formules de Moivre et d’Euler
5.2.3. Forme trigonom´etrique
5.2.4. Fonction exponentielle complexe

[b]III) Représentation plane[/b]
5.3.1. Le plan complexe
5.3.2. Propri´et´es g´eom´etriques liées au module
5.3.3. Propri´et´es g´eom´etriques liées `a la conjugaison
5.3.4. Propri´et´es g´eom´etriques liées `a l’argument
5.3.5. Transformations du plan complexe
5.3.6. Similitudes directes
5.3.7. Configurations géométriques

[b]IV) Equations polynomiales dans Cl[/b]
5.4.1. Th´eor`eme de d’Alembert
5.4.2. Racines carr´ees d’un nombre complexe non nul
5.4.3. Equation du second degré
5.4.4. Racines N-i`emes d’un nombre complexe non nul
5.4.5. Racines N-i`emes de l’unit´

[b]V) Trigonométrie[/b]
5.5.1. Applications sinus et cosinus
5.5.2. Applications tangente et cotangente
5.5.3. Lin´earisation
5.5.4. Op´eration inverse de la lin´earisation