Les Limites

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Présentation du document :

Cours de mathématiques sur les limites de niveau prépa de l'année 2009 .

[b]I) Généralités[/b]

A) Introduction

B) Notions de base et définitions élémentaires
1) Compactifié de R
2) Voisinages fondamentaux
3) Point adhérent
4) Limite d’une fonction numérique en un point a
5) Unicité de la limite
6) Variantes de la définition générale

C) Transformations pratiques fondamentales

D) Limite d’une restriction

[b]II) Techniques usuelles de calcul des limites[/b]

A) Règles opératoires
1) Cas d’une somme de deux fonctions de limite réelle
2) Somme d’une fonction f de limite réelle l avec une fonction g tendant vers + ¥
3) Produit de deux fonctions de limites réelles
4) Inverse d’une fonction f de limite réelle l non nulle

B) Théorème de composition

C) Limites des fonctions usuelles
1) Polynômes et fractions rationnelles
2) Racines n-ièmes
3) Fonctions trigonométriques
4) Fonctions logarithme, exponentielle et puissances généralisées

D) Résultats liés à la relation d’ordre sur R
1) Théorème d’encadrement
2) Théorèmes de limite monotone

[b]III) Théorie des équivalents[/b]

A) Négligeabilité
1) Définition et notation
2) Premières remarques
3) Règles pratiques de simplification

B) Équivalence
1) Définition et notation
2) Rapports avec la négligeabilité
3) Règles usuelles d’emploi
4) Pièges à éviter
5) Changements de variable
6) Fonctions équivalentes et fonctions de limites égales en un point

C) Domination
1) Définition et notation

Exercices sur les limites.
Solutions des exercices.