La dérivation

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Présentation du document :

Cours de mathématiques de niveau prépa, année 2009, sur la dérivation.

[b]I) Généralités[/b]

A) Définitions
1) Nombre dérivé
2) Approximation affine locale
3) La tangente, meilleure approximation affine locale de la courbe

B) Dérivabilité et continuité
1) Prenons pour f la fonction valeur absolue
2) Soit f la fonction racine carrée
3) Considérons la fonction f définie sur R par :f(x)=xsin(1/x) si x=/0 et f(0)=0.

C) Fonction dérivée, dérivées successives

[b]II) Téchniques de dérivation[b/]

A) Règles Opératoires

B) Dérivation de composées et de réciproques

C) Dérivées des fonctions usuelles
1) Fonction Logarithme Népérien
2) Fonction exponentielle
3) Fonctions puissances
4) Fonction sinus
5) Fonction cosinus
6) Fonction tangente

[b]III) Application de la dérivation[/b]

A) Théorème de Rolle

B) Théorème des accroissements finis

C) Dérivation d’un prolongement par continuité

D) Signe de la dérivée et sens de variations

E) Comparaisons par ‘intégration’

F) Approximation locale par un polynôme de Taylor

Exercices sur la dérivation.
Solutions des exercices sur la dérivation.