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Cours de mathématiques de prepa année 2009 sur les déterminants.
Diplômé d'un BAC+5 en marketing et communication, actuellement directeur marketing pour un site ecommerce français.
INTRODUCTION.
[b]I) FORMES MULTILINEAIRES ALTERNÉES.[/b]
A) Vers une généralisation.
B) Premières remarques .
C) Théorème d’existence des déterminants.
a) La multilinéarité est facile à prouver.
b) Pour l’alternance.
D) Conséquences.
1) Application à l’étude de l’indépendance d’un système.
2) Formule du changement de base. Notation quotient.
3) Inversibilité d’une matrice carrée.
4) Déterminant d’un endomorphisme.
5) Déterminant d’un produit.
6) Inversion d’un automorphisme.
[b]II) TECHNIQUES DE CALCUL DES DÉTERMINANTS.[/b]
A) Développement suivant une colonne quelconque.
B) Développement suivant la première ligne.
C) Déterminant d’une transposée.
D) Développement suivant une ligne quelconque.
E) Déterminant d’une matrice triangulaire.
F) Déterminant d’une matrice définie par blocs.
Déterminants. Exercices.
Exercices sur les Déterminants. Solutions.
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