Géométrie analytique

Cours de mathématiques bien présentés de prépa année 2009 sur la géométrie analytique. Le document présente tout d'abord une partie cours afin d'expliquer la partie théorique. Ensuite, il présente une partie pratique avec des exercices et également les solutions des exercices. Extrait: On retiendra surtout que de l’équation du plan affine ux+vy+wz=l on tire l’équation de la direction vectorielle : ux+vy+wz=0 (noyau de la forme l) et un vecteur dirigeant l’orthogonal de cette direction, soit n(u, v, w), que l’on appellera souvent vecteur normal au plan. ... Exemple d'un exercice : 1. Soit D la droite passant par A(2, 2, -1) et dirigée par u=- i+j+ k a) Déterminer l’intersection de D avec le plan P(O ; i, j) b) Ecrire une équation cartésienne du plan Q contenant O et la droite D. c) Déterminer l’intersection D de Q avec le plan R d’équation x-y+3z=5. d) Etudier l’intersection de D et D.

I) La droite dans l'espace

A) Représentation paramétrique

B) Système d’équations cartésiennes

C) Distance d’un point à une droite

D) Perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires

II) Le plan dans l'espace

A) Représentation paramétrique

B) Equation cartésienne

C) Distance d’un point à un plan

III) Sphéres, cônes, cylindres

A) Sphères
1) Equation cartésienne
2) Cas particulier : Sphère définie par un diamètre
3) Représentation paramétrique
4) Intersection d’un plan avec une sphère
5) Intersection de deux sphères

B) Surfaces cylindriques et coniques
1) Définitions générales
2) Représentation paramétrique
3) Cylindres et cônes de révolution

IV) Coniques dans le plan

A) Définition monofocale

B) Définition bifocale des coniques à centre

Exercices sur la géométrie analytique.
Solutions des exercices de géométrie analytique.